Как определить, является ли данная функция y=f(x) непрерывной или же она имеет точки разрыва? Как найти сколько точек разрыва имеет функция? Где расположены эти точки разрыва, и какого они типа?
В математике принята классификация точек разрыва, согласно которой, это может быть разрыв 1-го рода (конечный разрыв — устранимый или неустранимый) или же разрыв 2-го рода (бесконечный разрыв).
Wolfram Alpha позволяет получить быстрый ответ на все эти вопросы.
Непрерывность в системе Wolfram Alpha обозначается английским словом «continuity». Поэтому все обращения к системе по поводу непрерывности функций, используют термин continuity. В свою очередь, разрыв функции это — discontinuity.
Как исследовать непрерывность (continuity) в Wolfram Alpha?
Первый способ (самый простой): можно проверить непрерывность функции визуально, по графику функции. То есть, мы строим график функции, и смотрим, является ли этот график непрерывной линией. Например,
plot f(x)=x^2/(x-3)
На этом рисунке видно, что график функции не является сплошной линией (график имеет разрыв). Поэтому можно сделать вывод, что данная функция не является непрерывной: в данном случае она имеет одну точку разрыва. Однако, по этому рисунку можно лишь приблизительно оценить расположение точки разрыва на оси Ох и классифицировать эту точку разрыва, как бесконечный разрыв (разрыв 2-го рода).
Если график функции сплошной (без разрывов), то такая функция является непрерывной в данной области (тут надо помнить, что Wolfram Alpha строит график функции в некоторой области по умолчанию, и поэтому на графике не всегда можно рассмотреть все характерные свойства функции).
Подробнее о том, как построить график функции в Вольфрам Альфа, можно прочитать и (ссылки откроются в новом окне). Там же вы сможете увидеть примеры непрерывных и разрывных функций.
Второй способ, как исследовать непрерывность функции — это традиционная для математики процедура: сначала ищем точки разрыва функции, и после этого нужно изучить поведение функции вблизи этих точек. Для этого потребуется найти пределы функции (в том числе, односторонние — слева и справа) во всех точках разрыва. Этот способ более долгий. Но и с этим Wolfram Alpha также легко справляется. Подробнее можно почитать об этом и посмотреть примеры и .
Кроме того, самое интересное, искусственный интеллект Wolfram Alpha в большинстве случаев легко отвечает на вопросы о непрерывности функций, если спросить на обычном языке (по-английски, конечно).
Wolfram|Alpha может выводить шаг за шагом последовательность решения многих математических задач, от решения квадратных уравнений до интегрирования комплексных функций.
Например, при попытке найти корни уравнения 3х^2 +5x-2=4x с Wolfram|Alpha вы получите такой результат:
Solve 3х^2 +5x-2=4x
Но, если вы захотите узнать, каким способом было получено решение, просто нажмите кнопку Show steps — Wolfram|Alpha покажет решение шаг за шагом…
Как видите, Wolfram|Alpha решает это квадратное уравнение методом выделения полного квадрата.
Но это вовсе не означает, что «они» такие тупые», что Wolfram|Alpha даже не знает формулы корней квадратного уравнения. Знает! В этом можно убедиться, введя запрос:
Solve aх^2 +bx+c=0
Сможет ли Wolfram|Alpha показать пошаговое решение более сложных задач? Посмотрим.
Например, если вы забыли, как делится многочлен на многочлен, посмотрите вот это (не забывайте про Show steps):
( х 5 -14 х 4 +3х 2 -2 х +17) / (2 х 2 — х +1)
Возможно, вы зашли в тупик, пытаясь найти предел х^х при х -> 0, тогда проконсультируйтесь с Wolfram|Alpha как это делается:
Запомнить компьютер Star Trek? Это, наконец, происходит — с Wolfram | Alpha. Опираясь на 25 лет развития во главе с Стивена Вольфрама, Wolfram | Alpha, который быстро стал источником информации в мире для мгновенного экспертных знаний и вычислений.
Через тысячи доменов — с более постоянно новые — Wolfram | Alpha использует свой обширную коллекцию алгоритмов и данных для расчета ответы и формировать отчеты для вас.
Части Wolfram | Alpha используются в Apple, Siri Assistant; Это приложение дает вам доступ к полному власти Wolfram | двигателя Альфа вычислительная знаний. Областях, охватываемых Wolfram | Alpha включают в себя:
МАТЕМАТИКА
Элементарная математика
Числа
Построение
Алгебра
Матрицы
Исчисление
Геометрия
Тригонометрия
Дискретная математика
Теория чисел
Прикладная математика
Логические функции
Определения
СТАТИСТИКА & АНАЛИЗ ДАННЫХ
Описательная статистика
Регрессия
Статистические распределения
Вероятность
ФИЗИКА
Механика
Электричество и магнетизм
Оптика
Термодинамика
Относительность
Ядерная физика
Квантовая физика
Физика элементарных частиц
Статистическая физика
Астрофизика
Физические константы
ХИМИЯ
Элементы
Соединения
Ионы
Количества
Решения
Реакции
Химическая термодинамика
Защитные группы
МАТЕРИАЛЫ
Сплавы
Полезные ископаемые
Кристаллография
Пластики
Вудс
Сыпучих материалов
ИНЖИНИРИНГ
Акустика
Воздухоплавание
Электрические схемы
Механика жидкости
Паровые таблицы
Psychrometrics
Охлаждение
Структуры
АСТРОНОМИЯ
Звездные карты
Астрономические события
Планеты
Лун
Малые планеты
Кометы
Космическая погода
Звезды
Пульсары
Галактики
Звездные скопления
Туманности
Астрофизика
Науки о Земле
Геология
Геохронология
Геодезия
Землетрясения
Tide данных
Атмосфера
Климат
НАУКИ О ЖИЗНИ
Животные и растения
Динозавры
Последовательность ДНК Поиск
ОНП
Белки
Человека, мыши и плодовой мухи Геномы
Метаболических путей
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ НАУКИ
Клеточные автоматы
Замена системы
Машины Тьюринга
Вычислительная сложность
Алгебраические коды
Фракталы
Mathematica
Обработка изображений
БЛОКИ и МЕРЫ
Преобразования
Сравнения
Анализ размерностей
Промышленные Меры
Батареи
Сыпучих материалов
Краска
ДАТЫ И ВРЕМЯ
Встречи Вычисления
Часовые пояса
Календари
Каникулы
Геологический период
ПОГОДА
Текущий и Исторический Погода
Прогнозы
Температура Ветра
Ураганы
Облака
Климат
МЕСТА & География
Карты
Прогнозы
Геодезия
Навигация
Расстояния
Геомагнетизм
Геокодирование
Страны
Города
Высота данных
Океаны
Озера
Реки
Острова
Горы
ЛЮДИ И ИСТОРИЯ
Люди
Генеалогия
Имена
Род деятельности
Политические лидеры
Исторические события, периоды и Страны
Исторический цифры и деньги
КУЛЬТУРА & МЕДИА
Книги
Периодические издания
Кино
Видеоигры
Вымышленные персонажи
Мифология
Телевизионные сети и программы
Награды
МУЗЫКА
Музыкальные ноты
Интервалы
Аккорды
Весы
Аудио осциллограмм
Инструменты
Песни
СЛОВА И ЛИНГВИСТИКА
Свойства слова
Словарь Поиск
Слово Пазлы
Анаграммы
Языки
Длина документа
Код Морзе
Soundex
Количество Имена
СПОРТ И ИГРЫ
Футбол
Бейсбол
Олимпийские игры
Стадионы
Лотереи
Карточные игры
ЦВЕТА
Названия цветов и системы
Цвет Сложение
Температуры
Длины волн
ДЕНЬГИ & ФИНАНСЫ
Фото данных
Индексы
Паевые фонды
Фьючерсы
Ипотека
Приведенная стоимость
Конвертация валют
Чаевые
Облигации
Производные Оценка
Заработная плата
Налог с продаж
Социально-экономические данные
Демография
Страны
Штаты США
США Округа
Города
Экономика
Сельское хозяйство
Энергия
Зарплаты
Безработица
Прожиточный минимум
Здравоохранение
Жилье
Социальная статистика
Преступление
Военный
Религия
ЗДОРОВЬЕ & МЕДИЦИНА
Измерения тела
Роста Диаграммы
Упражнение
Болезни
Смертность данных
Медицинская тестовых данных
Зубы
Зрение
Данные наркотиками
Больницы
ЕДА & ПИТАНИЕ
Продукты
Диетический
Ссылки
ОБРАЗОВАНИЕ
Международное образование
Университеты
Школьные округа
Государственные школы
Стандартизированные тесты
ОРГАНИЗАЦИИ
Компании
Больницы
Устои
Международные организации
ТРАНСПОРТ
Аэропорты
Авиакомпании
Самолет
Полетных данных
Автомобильный транспорт
Цены на бензин
Мосты
Туннели
Приливы
Технологическом мире
Коммуникации
Спутники
Космические зонды
Фотография
Штрих-коды
WEB & КОМПЬЮТЕРНЫЕ СИСТЕМЫ
Сайт данных
IP Lookup
Известные Компьютеры
Передача данных
Нумерация портов
Обработка строк
Хеширования
Поиск Unicode